2020-2021学年第一学期五年级数学组内教研（三）

一、活动实录

2020年11月18日上午第1节课，朱琳老师在五（1）班为我们展示了一堂精彩的数学课《解决问题的策略——一一列举》，全体五年级数学老师参与了听课和评课。

教师风采（三）

二、活动主题

本次我们研究的主题是围绕“精力解决真实性问题的过程”的教学主题，开展了本次组内研究课。

三、教学设计

解决问题的策略——一一列举

朱琳

教学目标：

1.经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找出符合要求的所有答案。

2.在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：经历用“一一列举”的策略解决实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。

教学难点：根据实际问题，选择恰当的列举方法，能有条理的一一列举。

教学过程：

一、情景创设，感知一一列举

（一）铺垫导入。

1.在上新课之前，老师先和大家玩个游戏，看，这是什么？（扑克牌）老师抽去大王和小王之后，你们知道一副扑克牌有几种不同的花色吗？（四种）

2.老师从中任意抽出一张，猜一猜有可能是什么？一共有几种情况？（四种）是哪四种呢？你能一个一个的给大家列举出来吗？（梅花、黑桃、红心、方块）

3.师：刚才同学们将这些花色一个一个列举了出来，寻找到问题的最佳答案，像这样，我们把结果一种一种的列举出来解决问题，也是一种解决问题的策略，叫一一列举。（板书课题）用种方法可以解决生活中许多问题。这不，管理学校后花园的王大叔就碰到了一件事……（课件出示例1）

（二）学习例题1

1.理解题意：

王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？我们来帮帮他。

学生读题，师问：根据题中的条件和问题，你能想到什么？

可能一：周长是22米，可以围成大小不同的长方形。

可能二：围成的长方形的长和宽都是整米数。

可能三：长方形的一条长和一条宽加起来的和必须都是11米。

（如果学生没有回答出第三种可能，可以引导：围成的长方形可能有好多种，这些围成的长方形有没有相同的地方呢？）

小结：用22根1米长的木条围成长方形，说明长方形的周长是22米，长和宽都是整米数。从要解决的问题可以想到，这里有不同的围法，不同围法的长方形面积大小不同。（板书：不同围法）刚才的分析让我们进一步明白了题意，是的，理解题意很关键，否则如果题意理解错了，可能就会南辕北辙了。

2．运用填表列举。

师：那我们四人小组合作，想办法找一找能围成哪些不同的长方形，比一比哪个小组能找出全部围法有多少种，你可以借助手中的小棒，把每根小棒当成1米的木条来围一围，找出有多少种不同的围法；也可以根据知道的条件思考、讨论，找出有多少种不同的围法，并且用自己的方式把找到的不同围法一一记录下来。

学生分组操作，填写表格。

（1）请同学们取出作业纸，想一想、填一填，把你找到的长方形填在这张表中。教师巡视，取几张学生的表格。（巡视时寻找学生有遗漏的，无序的，有序的，重复的）

（2）汇报交流：

①先出示有遗漏的，你是怎么找的？

②有没有不同的围法吗？看来这位同学还有遗漏。

③这两位同学找到了5种，（出示无序和有序的表格），你觉得谁的方法好一些？为什么？

（板书：有序思考）  

④指着有序的问：如果按顺序再往找还有不同的围法呢？为什么？（长要比宽短了，或再往下写就要重复了）

⑤有序思考有什么好处？（板书：不重复   不遗漏）

（3）现在我们闭上眼睛，再一起有序的一一列举一遍。课件出示表格，师引先说宽再说长，生答。

共有几种不同的围法？（出示答句）

（4）看，这就是同学们帮王大叔围出的五个长方形，终于见到庐山真面目了，欣赏一下。

3.反思发现规律

（1）在这5种不同的围法当中，哪种围法面积最大？为什么？（第5种面积最大。）

5号长方形面积是不是最大呢？我们来做个比较，学生口算出面积。（课件逐个出示）

（2）确实是第五种最大。

师质疑：奇怪了，周长不变，长加宽的和不变，而长方形的面积却有大有小。请你比较长、宽和面积的大小，你发现了什么？把你的发现和同桌交流一下。

（3）汇报：你发现了什么？

学生汇报后，教师梳理得出：周长相等的长方形，面积不一定相等。在周长不变的前提下，长方形长和宽的长度越接近，面积就越大；反之面积就越小。

看来有序的一一列举，还能帮助我们发现隐藏的数学规律。  

4.回顾反思，认识策略

师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？

预设一：有些实际问题可以通过列举来解决。

预设二：要对列举出的结果进行比较，作出选择。

预设三：列举时做到不重复、不遗漏。

小结：有些实际问题的解决，不用列式的方法，而是根据问题的条件按顺序一个一个列举可能的结果，得出问题的答案，这也是解决问题的一种策略，称为一一列举，就是我们这节课认识和掌握的新策略。在列举时。要注意按一定的顺序列举，做到不遗漏、不重复。为了能清楚的记录每种结果，还可以先列表，利用表格让列举的过程更清楚。

二、回顾旧知，丰富体验。

1. 我们已经用一一列举的策略解决了例题，并且发现了其中蕴含的规律，现在回忆一下，在以前的学习中，有没有运用过这样的策略呢？

（1）买一个娃娃配一个帽子，有多少种不同的搭配？（适合四年级）

（2）用8、2、5三个数字组成三位数，可以组成多少个不同的三位数？

2、看来一一列举的策略在数学中的使用是非常广泛的，下面我们就用它来解决生活中的数学问题。

三、拓展应用，巩固发展。

1.练一练第1题

现在的闹钟功能越来越强，你瞧，老师家里有一个音乐闹钟。课件出示：一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9：00、9：40、10：20、11：00发出铃声，那么下面哪些时间也会发出铃声？

生读题，师问：你打算怎样解决这个问题？

生：先找出报时规律，再接着写下去，写到超过16时为止（为什么？），再找一找有没有下面那些时刻就行了。

生先列举，再判断。

2.练一练第2题。

学校食堂某天中午供应的荤菜有3种，素菜有4种。小洪选1种荤菜和1种素菜，一共有多少种不同的搭配？

提问：看懂题中的表格吗？填表时首先选定的是哪种荤菜？列举完鱼和各种蔬菜的搭配后，接着考虑的是哪种荤菜？你能把表格填写完整吗？

学生各自填表解答后，交流反馈填表的情况，着重让他们说说是按怎样的顺序列举的。

追问：如果选定一种素菜，你还能按顺序列举出各种不同的搭配吗？

如果增加一种荤菜，会有多少种不同的搭配？增加一种素菜呢？

3.练习十一

（1）第1题：明确题目要求，独立完成后，交流答案。

注意：交换两个乘数的位置后，得到的算式应该看做与原来不同的算式。

（2）第2题：有A、B、C三个网站，分别是每两天、三天、四天更新一次。某月1日三个网站同时更新后，到这个月15日，哪几天没有网站更新？哪一天三个网站同时更新？（先在下表里画一画，再回答）

交流问题结果，让学生呈现自己列举的表格，说明列举过程，确定答案。

指出：像这样每个网站的更新规定，在表格里分别把各个网站的更新日期一一列举出来，就能找到问题的答案了。

（3）小芳有下面四枚邮票，用这些邮票能付多少种不同的邮资？（提示：每一种邮资的付法可以用一枚邮票，也可以用两枚、三枚、或者四枚邮票。）那你想到怎样有序列举，解决问题呢？（先分类，再列举）

四、全课总结，质疑解难

今天，我们又认识了一种新的解决问题的策略，那就是“一一列举”。你觉得一一列举的关键是什么？

五、拓展提升

拓展提高：王大叔用24根1米长的木条，一边靠墙围一个长方形花圃,怎样围面积最大？

四、教师评课

次日，五年级全体数学老师展开了热烈的研讨，纷纷发表自己的意见和建议。同时，年级组也就小数乘除法单元遇到的问题和困惑展开了讨论