一、活动实录：

2018年3月21日，禄口第二小学在陶崇发和耿泰和两位主任的带领下举行了本学期的第二次数学教研活动，活动从上午第二节课开始，首先是第2节课全校的数学老师听教师沈洁老师上了苏教版六年级下册《面积的变化》，第3节课两位主任带领听课教师和沈洁进行了研讨活动。

1. 沈洁老师的教案：

苏教版小学六年级数学下册《面积的变化》教学设计

一、教学目标：

  1、使学生经历“猜测-验证”的过程中，自主发现按比例放大后面积的变化规律。

    2、应用面积的变化规律解决一些实际问题。

    3、使学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

二、教学重点：探究平面图形按比例放大或者缩小后面积的变化规律。

三、教学难点：探究平面图形按比例放大或者缩小后面积的变化规律。

四、教学设计：

（一）呈现研究素材，揭示课题，初步感知规律

　　1、电脑呈现研究素材一：大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。你能分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比吗？

　　学生动手测量，填在导学案上，汇报。

　　2、提问：把放大后的长方形与放大前的长方形相比，你有什么发现？（大小变了，但形状没有变。） 根据学生的回答，引入：一个长方形的长和宽按比例放大后，面积也发生了变化，而且也是变大的。但究竟是按照怎样的规律发生变化的？这就是我们今天要学习的内容。[板书课题：面积的变化]

　　3、猜测：谁来估计一下大长方形与小长方形的面积的比是几比几？

　　师：这仅仅是我们的猜测，还得验证一下呀。能把你的解决过程画在或写在纸上吗？

　　全班交流。

　　⑴画图的策略： 大长方形和小长方形的面积比是9：1。

　　⑵计算的策略

　　小长方形的面积：3×1=3（平方厘米）

　　大长方形的面积：9×3=27（平方厘米）

　　大长方形与小长方形面积的比是9：1。

　　⑶列表的策略

　　4、引导学生观察画图、计算和列表的过程，启发思考

　　⑴如果大长方形是小长方形按4：1的比放大后得到的图形，它们对应的边长的比是多少？面积比是多少？

　　先让学生独立思考，再让学生说一说是怎样想的。

　　⑵如果把一个长方形按n：1比例放大后，放大后的长方形与小长方形相对应边长的比与面积的比有什么样的关系呢？

　　先让学生在小组里说说，再组织全班学生交流。师生初步总结：把一个长方形按n：1放大后，放大后的长方形与放大前长方形边长的比是n：1，面积的比是n2：1。

　　【说明：呈现研究素材，使学生在测量、计算、画图、列表验证中初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律，充分体现了课程标准中关于“学生是数学活动的主人，教师是数学活动的组织者、引导者与合作者”的理念，清晰自然，步步推进，非常精致。】

　　二、扩展实验对象，自主合作，建构数学模型

　　谈话：刚才同学们通过猜测和验证，发现了按一定比例放大后长方形面积与相对应线段比之间的关系，是不是在我们所学过的平面图形中都具有这样的规律呢？让我们继续研究。

　　电脑呈现研究素材二：正方形、三角形和圆分别按比例放大,得到的图形。

　　1、讨论：这个几个图形放大后与放大前的面积发生了怎样的变化？你打算怎样利用这些图形进行研究？谁来简要说说操作的过程？ 根据学生回答，指导学生先测量出正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径，并写出相应的比，填入表中。再计算出每个图形放大前后的面积，并写出相应的比，填在表中。

　　2、交流：请同学们仔细观察表中每一组按比例放大后与放大前相对应的线段的比与放大后与放大前面积的比，再联系长方形放大后与放大前线段比与放大后与放大前面积的比的关系，在小组里说说自己发现了什么？

　　师：谁能用自己的语言表达平面图形放大前后的面积变化规律？

　　在学生充分交流的基础上，师生进一步总结：把一个平面图形按n：1放大后，放大后与放大前线段比是n：1，面积的比是n2：1。

　　3、启发学生进一步思考：如果把一个平面图形按指定的某个比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么？

　　鼓励学生积极思考，大胆发言。

　　【说明：这一环节引导学生把实验的对象扩展到正方形、三角形和圆，通过测量、计算、探索、验证此前初步感知的规律：把一个平面图形按n：1放大后，放大后与放大前线段比是n：1，面积的比n2：1，还由此类推出把一个平面图形按一定比例缩小，缩小前后图形面积的变化规律，培养学生分析、概括、推理的能力，获得积极的情感体验，感受数学的力量。】

三、应用规律，解决实际问题

1、两个正方形的边长是1dm和4dm,它们的面积比是？（   ）：（   ）。

2、一个圆的半径缩小为原来的二分之一，面积会缩小为原来的（      ）。

3、把一个三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积扩大（    ）倍。

4、两个长方形的长的比是2:3，宽的比是1:2，那面积的比是（      ）；

两个平行四边形底的比是3:5，高的比是5:3，面积之比是（    ）。

1、在一幅比例尺是1:200的平面图上，有一块不规则的草坪，如下图。草坪的实际面积是（    ）平方米。

1. 在一幅比例尺是10：1的平面图上，量得一个正方形的边上是4厘米，它的实际面积是（    ）。

   3、用一个4倍的放大镜来看一个边长为1厘米的正方形，试一试它的角会放大原来的几倍？边长会放大原来的几倍？面积又会放大原来的几倍呢？

   　　【说明：让学生利用所学的知识，主动探索解决实际问题的方法，积累解决问题的经验，提高解决问题的策略水平，体验解决问题的乐趣。】

   　　四、拓展延伸，提炼升华，感受数学之美

   　　呈现研究素材五：放大镜，同学们都玩过吧！老师这里有一个3倍的放大镜，如果用它来看一个边长为1厘米的正方形，试一试它的角会放大原来的几倍？边长会放大原来的几倍？面积又会放大原来的几倍呢？

   　　学生实验，汇报。（在3倍的放大镜下面，正方形的角不变，它边长放大为原来的3倍，面积放大原来的9倍。）

   课后有兴趣的学生再想一想，如果一个立体图形按一定的比例放大或缩小，他们的体积又会发生怎样的变化呢？

   　　【说明：通过玩放大镜下的正方形，进一步加深学生对所发现规律的理解，拓宽学生的视野，另对这一规律进行课外延伸，进一步感受到比例知识的应用价值，从中感受到数学应用价值，体验数学之美。】

   　　【总评：全课设计，一方面注重提供丰富的素材，让学生在经历猜测—验证（先观察，再比较，最后测量和计算）过程中，自主发现平面图形按一定比例放大或缩小后面积的变化规律；另一方面注重让学生应用发现的规律，解决求平面图上建筑或设施的实际占地面积问题。这样的活动，不仅使学生在活动中获得数学知识，发展数学思考，而且有利于学生感受数学探索的乐趣，增强主动探索的意识。】

研讨记录: