时间

2017年11月1日

地点

五（4）班

课题

用字母表示数

主题

联系生活，感受数学与生活的联系

教学设计

教学内容：

五年级上册第99～100页，例1～例3、“练一练”和练习十八的第2题。

教学目标：

1.初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，了解简写的规则。

2.理解用字母表示数的作用和意义，经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，进一步体会数学的抽象性与概括性，增长学生的智慧。

3. 在“用字母表示数”的研讨与交流过程中，初步体验代数思想的运用，体会其简洁性，增强学生对数学的好奇心。

教学重点：

会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，了解简写的规则。

教学难点：

会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。

教具准备：

课件、作业纸。

教学过程：

一、情境引入

师：你在生活中见过用字母表示的符号吗?（课件展示生活中的字母符号）     

用字母表示有什么好处？

小结：在这儿用字母表示数还真起了作用！（板书课题：用字母表示数）

二、新课探究

1. 师：摆一个三角形需要几根小棒？

[教师板书：三角形（  ）个小棒（  ）根]

摆一个三角形需要3根小棒。

摆两个三角形呢？算式是2×3。

摆3个呢，4个呢？  （学生汇报，教师相应板书）

摆10个呢？

100个呢？

还能继续往下摆吗？算式写得完吗？ （出示：……）

师：想什么办法呢？

师：你这个a表示什么？（三角形的个数）你怎么想到用字母来表示？（a表示三角形的个数）

a×3表示什么？（拼a个三角形，需要a×3根小棒。）

从a×3这个式子里，你们还能知道什么？（小棒的根数是三角形个数的3倍）

小结：摆a个三角形，可以用a×3来表示小棒的根数，a×3还表示出了两个数量间的关系。 （手指板书）

 师：字母真厉害，不仅可以表示数，含有字母的式子还能表示数量间的关系

【设计思考：“摆a个三角形，可以用a×3来表示小棒的根数，a×3还表示出了两个数量间的关系”的出现，是学生从用一个字母表示一个数，到学会用字母表示出相互的数量关系，这是智慧的提升。】

请大家接着看

 （课件出示书上的例题2）

甲、乙两地之间的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地。你能用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗？

已经行驶了50千米,剩下的千米数是（    ）

已经行驶了74.5千米,剩下的千米数是280-（    ）

已经行驶了b千米,剩下的千米数是（    ）-（   ）

师：这里的b可以表示哪些数？

（学生讨论）

如果b=120，剩下多少千米？

如果b=200，剩下多少千米？

3. 师：在创造的过程中，人们又制定了一些用字母表示数的规则，想了解吗？我们接着看

 （课件出示正方形，边长是字母a）

它的周长就是（生答）数学上一般用大写的字母Ｃ表示周长，Ｃ和a×4是怎样的关系？

C ＝a×4

师：知道了正方形周长的字母式，它的面积字母式是什么呢？

数学上一般用大写的S表示图形的面积， S ＝ a×a

师：仔细看，周长的字母式有什么变化？

 （出示）C ＝a×4

         C ＝a·4  

C ＝4 a

再看，面积的字母式也变了，

 （出示）S ＝a×a

S ＝a·a

        S ＝a ²

师：看来用字母表示，简写是有规则的，想知道吗？打开数学书106页，自学最下面一段文字。

师：看明白了吗？我来考考大家

数字和字母相乘怎么简写？字母和字母呢？1和字母呢？

你们有没有发现简写只适用于什么运算?换句话说什么符号可以省略？

三、课堂练一练

1.省略乘号，写出下面各式。

4×b=                            x×5=                       

a×c=                            1×x=

x×x=                            x+x=

x2和2x表示的意义一样吗？

（让学生尝试说出理由）

2. 根据“妈妈比玲玲大28岁”填写下表。

师：a通常表示某个特定范围的自然数。

3.用S表示长方形的面积，写出长方形的面积公式。

4.判断（比比谁的反应快）

1、a×6写作6a          （    ）

2、1×t写作t           （    ）

3、12＋x写作12x        （    ）

4、c×c写作2c          （    ）

 四、名人知多少

师：同学们，现在你们对字母表示数已经有了更深的了解了，关于字母还有秘密呢，想了解吗？

最早使用字母来表示数的是法国数学家韦达,韦达一生致力于对数学的研究，成为那个时代最伟大的数学家。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决很多古代的复杂问题，后人称韦达为 “代数学之父”。

师：我们了解了字母的由来，那字母的未来又是什么样的呢？(畅想一下）课后有兴趣的同学还可以搜寻有关字母的故事或者自己创编有关字母的科幻故事。

五、全课总结

 师：通过这节课的探索，你又有哪些收获呢？

 用字母表示数能简明的表达公式、运算律，还可以简明的表达数学问题中的数量关系。

注意: (1)在同一问题中，同一个字母只能表示同一数量，不同的量用不同的字母表示。

      (2)用字母表示实际问题时,字母的取值必须使实际问题有意义。

六、巩固训练

      课本103页练习十八

七、板书设计

                       用字母表示数

三角形的个数    小棒的根数              C=a×4

              1               3                  =4×a

2            2×3                  =4a

3            3×3                 S=a×a

4            4×3                  =a·a

              ...           ...                  =a ²

              a            a×3          

教材解读

学生经过整数与小数等知识的学习，理解了四则运算的意义，认 识了常见数量关系， 掌握了加法和乘法的运算律、 减法和除法的性质， 以及简单平面图形的周长与面积的计算方法。 这些都是本单元教学用 字母表示数必不可少的基础知识。通过用字母表示数，用含有字母的 式子表示数量、数量关系、运算律和各种公式，能更加概括地理解这 些知识，也能更加概括地表达这些知识，从而发展数学思维，为以后 教学方程作些准备。学生初学用字母表示数会不大习惯，以至于感到 有些困难。为此，教材特别注意从最简单的内容开始，循序渐进、逐 步推进。全单元编排七道例题，具体安排见下表： 例 1 例 2 用字母表示一步计算（只有一个运算符号）的数量关系 例 3 用字母表示正方形周长公式 含有字母的乘法式子的书写规则 例 4 用字母表示两步计算（含有两个运算符号）的数量关系 例 5 已知字母的值，求含有字母的式子的值 例 6 写出字母表示的公式，把字母表示的数量代入公式，算出式 子的值 例 7 用字母表示两积之和或两积之差（含有三个运算符号） ，并 且有相同乘数的数量关系 。

上课教师反思

本节课的内容是在学生掌握了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用图形表示数）的基础上进行学习的。用字母表示数对于小学生来说，这是学习代数初步知识的起步。从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。可以说，学习代数就是从学习用字母表示数开始的。

不足之处：
1.含有字母式子的简写出现不省略乘号的现象，没有按要求去写。如axd=a·d   ax7xc=a 7c
2.对于用字母表示的意义与加法混淆。如：a+2=2a   x+6=6x
 

研讨交流

徐睿： 
1.关注由具体到一般的抽象概括过程。在教学中充分发挥学生原有的认知基础，学生在前面已学习过用字母表示一些特定数的题目，学过用字母表示运算定律和计量单位，既要充分发挥具体事例对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括。
2.感受用字母表示数的优越性。在教学中通过一系列的教学活动，让学生感受字母代数的优点。比如通过用字母表示运算定律，特别是用字母表示乘法分配律，使学生感受到数学的符号语言比文字语言更为简洁明了，积累这样的体验和认识，对于提高学习兴趣和理解所学知识都有很大的帮助。

张冬宝：

1、课堂气氛不太活跃。

    表现在学生回答问题积极性不高，部分学生还停留在被动接受的状态，势必影响了上课听讲效率。创设一个和谐、愉悦的学习氛围，有待老师和学生思想的进一步沟通，打破这种僵硬的局面。

2、课堂预设不充分。

     表现在两个地方，一是在引导学生回忆从前所接触过的有关运用字母的知识时，学生已经淡忘了面积、周长的字母公式；二是学生思维不活跃，没有出现预想之中的“百花齐放”局面，答案过于单一。打开学生的思路，培养灵活解题能力，还需不断加强。

上课照片

研讨照片