立德组团队活动（六）

一、活动实录：

2018年11月22日，立德组在录播教室举行了本学期的第六次团队活动。从上午第二节课开始，首先是第2，3节课立德组的老师们听五年级的两位年轻的教师的课：钱珮珮和周桂梅执教的苏教版五年级年级上册《用字母表示数》，第4节课进行了研讨活动。

二、钱珮珮和周桂梅老师的教案：

用字母表示数

   钱珮珮

教学内容：

江苏版小学数学五年级上册99-110页。

教学目标：

1、使学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。

2、使学生完整的经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程感受符号的作用，建立符号意识。

3、培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生进一步产生的学习数学的好奇心和自信心，感受学习数学的价值。

重点：会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。

难点：体会用字母表示数的作用，建立符号意识。

教学过程：

一、游戏导入，感受字母

1、用扑克牌巧算24点。（5、6、K）

2、质疑：这里哪里有13？指出K表示的是13.

3、过度：这里用字母K表示一个确定的数，扑克牌里还有哪些字母可以表示某个数吗？

4、字母在我们的生活中，无处不在，在数学领域里应用也很广泛，今天我们就来学习用字母表示数。

二、主动探究，深入体验

1、教学例1

（1）课件出示用小棒摆的三角形，提问：大一个三角形需要几根小棒？我们可以用算是1×3来表示。白两个这样的三角形需要多少根小棒？用算式怎么表示？摆三个，摆四个呢？（根据学生的回答板书 ）

（2）那老师要摆很多个三角形你能用算式表示出来吗？

活动要求 ：从摆五个三角形开始只写式子，不画三角形一行一个，对齐了写

写完让学生比较自己写的算式有什么特点？（引出三角形的个数乘以3得出小棒的根数）

（4）能不能用一个式子把我们说过的和没有说过的各种各样的情况都表示出来。

让学生说出想法，学生可能会想到用字母表示。如果用a表示三角形的个数，那么摆a个三角形所用小棒的根数可以怎样表示？

追问： “a个三角形”究竟是几个三角形，这里的a可以表示哪些数呢，可以表示100、1000、10000吗？可以表示1和0吗？可以表示某一个小数吗？那负数呢？

指出：这里的a可以表示任意的自然数，但不能表示小数和负数。

（5）启发思考：如果用字母b表示摆的三角形个数，那么摆b个三角形所有小棒的根数可以怎样表示？这里的b可以表示哪些数？还可以用其他字母表示吗？

小结：同一个数量，我们可以用不同的字母表示，字母表示数有时是有一定的范围的。

2、教学例2

课件出示例2

（1）出示老师的照片，问学生老师多大了？指出未知数的表示

（2）出示学生的照片以及老师与学生之间的关系。让学生说出学生的年龄。

（3）当老师的年龄是25岁时，算出学生的年龄。当老师的年龄是27岁时，算出学生的年龄。那如果老师今年300岁，你能算出学生的年龄吗？指出字母是有范围的。

（4）比较这两个式子，什么发生了变化，什么没有发生变化。用字母表示数之间的数量关系没有发生变化。

4、教学例3

（1）引导学生说出正方形周长和面积的计算公式。

（2）追问：这里的a可以表示哪些数？可以是小数？可以是分数吗？

（3）请学生自学教材100页例3内容，并思考：当字母与数字相乘，字母与字母相乘时，怎样省略乘号？

（3）讨论：1×a或a×1用简便的方法可以怎么写？

5、巩固练习

（1）完成练一练第一题

（2）练习十八第一题

（3）练习十八第二题

三、回顾总结，感悟延伸

（1）这节课大家掌握了什么？还有哪些疑问？  

（2）科学家爱因斯坦在描述他的成功时，写下了这样的一个公式：A=X+Y+Z

A代表了成功，X代表了艰苦的劳动， Y代表了正确的方法，Z代表了少说空话

用字母表示数

    周桂梅

教学内容：

五年级上册第99～100页，例1～例3、“练一练”和练习十八的第2题。

教学目标：

1.初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，了解简写的规则。

2.理解用字母表示数的作用和意义，经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，进一步体会数学的抽象性与概括性，增长学生的智慧。

3. 在“用字母表示数”的研讨与交流过程中，初步体验代数思想的运用，体会其简洁性，增强学生对数学的好奇心。

教学重点：

会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，了解简写的规则。

教学难点：

会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。

教具准备：

课件、作业纸。

教学过程：

板块一：字母的特征与优点

1.师：今天我来上课时，路过你们学校大队部，看见一个大队委在写一则招领启事，我们来看看他是怎么写的？（屏幕38元），可是过了一会儿他想了想，把它改了（屏幕a元），这个字母a表示什么？你觉得这儿为什么他把38元改成a元呢？用字母表示有什么好处？

小结：在这儿用字母表示数还真起了作用！（板书课题：用字母表示数）

2.师：大家接着看（出示加法结合律文字表述）这么长的文字，描述的是什么？（加法结合律），除了文字表述，还有其他的表达方法吗？（课件出示字母式）除了加法结合律，咱们还学过这些运算律，(课件出示)比一比，你有什么感觉？（用字母表示简单）

师：用字母表示数除了简单，还有什么好处呢？

师：咱们一起聚焦加法交换律。谁能举个加法交换律的例子？这里的a和b可以是分数吗？小数呢？这样的例子举得完吗？

师：那你现在对a＋b＝b＋a，又有什么感觉呢？

 （这样表达能把所有符合加法交换律的情况都涵盖了）

小结：是的，用字母表示，不仅具有简洁性，还有很强的概括性。

师：那字母还可以表示什么呢？我们继续来看！

3. 师：摆一个三角形需要几根小棒？

[教师板书：三角形（  ）个小棒（  ）根]

摆一个三角形需要3根小棒。

摆两个三角形呢？算式是2×3。

摆3个呢，4个呢？  （学生汇报，教师相应板书）

摆10个呢？

100个呢？

还能继续往下摆吗？算式写得完吗？ （出示：……）

师：想什么办法呢？

师：你这个a表示什么？（三角形的个数）你怎么想到用字母来表示？（a表示三角形的个数）

a×3表示什么？（拼a个三角形，需要a×3根小棒。）

从a×3这个式子里，你们还能知道什么？（小棒的根数是三角形个数的3倍）

小结：摆a个三角形，可以用a×3来表示小棒的根数，a×3还表示出了两个数量间的关系。 （手指板书）

4. 师：字母真厉害，不仅可以表示数，含有字母的式子还能表示数量间的关系

请大家接着看

 （课件出示当小明10岁时，他的爸爸40岁。小明想用字母表示出他和爸爸之间的年龄的关系。他想到了2种答案：

当小明c岁时，他的爸爸（30＋c）岁；

当小明c岁时，他的爸爸（c×4）岁；

师：这两个字母式是不是都可以准确的表示他和爸爸之间的年龄的关系？

让学生说明想法。

引导发现：小明c岁，c可以是任意一个自然数吗？它有一定的范围。

c是小明的年龄，30＋c是爸爸的年龄。30是爸爸比小明大的年龄。

师：这样一个简单的式子，蕴含了小明、爸爸的年龄以及它们之间的关系。

当c是10时，c×4＝40，爸爸的年龄的确是小明的4倍。

c如果是11呢？发现什么了？爸爸的年龄永远是小明的4倍吗？

师：你觉得哪个式子能准确地反应出两人的年龄关系？

（手指30＋c）从这个式子我们可以清楚地看出爸爸比小明大30岁，小明永远比爸爸小30岁。

师：回顾刚才我们的研究过程，你觉得字母可以表示什么？用字母表示有什么优点呢？可以结合这些例子说一说。

小结：是呀，用字母表示，清晰明了，通用简洁，这是符号的创造。

 （课件出示智慧心语：用字母表示，清晰明了，通用简洁，这是符号的创造。）

板块二：字母的规则及表示

1. 师：在创造的过程中，人们又制定了一些用字母表示数的规则，想了解吗？我们接着看

 （课件出示正方形，边长是字母a）

它的周长就是（生答）数学上一般用大写的字母Ｃ表示周长，Ｃ和a×4是怎样的关系？

C ＝a×4

师：知道了正方形周长的字母式，它的面积字母式是什么呢？

数学上一般用大写的S表示图形的面积， S ＝ a×a

师：仔细看，周长的字母式有什么变化？

 （出示）C ＝a×4

         C ＝a·4  

C ＝4 a

再看，面积的字母式也变了，

 （出示）S ＝a×a

S ＝a·a

        S ＝a ²

师：看来用字母表示，简写是有规则的，想知道吗？打开数学书106页，自学最下面一段文字。

师：看明白了吗？我来考考大家

数字和字母相乘怎么简写？字母和字母呢？1和字母呢？

你们有没有发现简写只适用于什么运算?换句话说什么符号可以省略？

2．师：知道规则了吧，这儿还有几道判断，谁来说说你的观点。

x×3可以简写成3x.（      ）

x＋3可以简写成3x.（      ）

c×c可以简写成2c. （      ）

c＋c 可以简写成2c。 （      ）

3. 师：规则你们知道了吧，会写吗？完成作业纸第一题。

4×b＝     x×5＝    1×x＝    a×c＝    x×x＝

4. 师：学到这，看你们是不是真正会用字母了？请完成作业纸第二题。

(1)改编书上第103页第2题，谁来解释一下图意？

学生口答，追问：x表示什么？y呢？为什么要用两个字母？

①小华家到学校的路程是（      ）

②小军每分钟走a米，小军从家出发用了15分钟走到小丽家，小军家到小丽家的路程是（       ）米。

师：从不同的角度去观察会得到不同的式子表示同一个数量，数学就是这样好玩，变中有不变，不变中有变。

（2）师：再来道有挑战性的。

小结：大家写了这么多含有字母的式子，是的，用字母表示，规则简化了，表达更加严密，这是数学的追求。

 （课件出示智慧心语：用字母表示，规则简化，表达严密，这是数学的追求。）

板块三：字母的由来和未来

1.师：同学们，现在你们对字母表示数已经有了更深的了解了，关于字母还有秘密呢，想了解吗？

 （课件播放录音“韦达的故事”）

最早使用字母来表示数的是法国数学家韦达,韦达一生致力于对数学的研究，成为那个时代最伟大的数学家。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决很多古代的复杂问题，后人称韦达为 “代数学之父”。

2.（出示板块名称字母的由来和未来）

师：自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多复杂的问题，遗憾的是当时中国的数学家在引进西方数学时，对字母不够重视，我们也来了解一下。

 （课件出示李善兰的故事）

李善兰在数学研究中直接引用了西方的数学符号，例如：＞、＝、＜、÷等，但是李善兰没有采用世界通用的阿拉伯数字，而是用了一、二、三、四……并用传统的天干（甲、乙、丙……）、地支（子、丑、寅……），外加 “天” “ 地”“人”“物”4个字来表示26个英文字母，和今天通用的数学符号相差较远。由于用的字母符号不科学简明，影响了中国数学的发展，这是一个沉痛的教训。

3.师：了解了这些，你有什么感受呢？

 （课件出示智慧心语：用字母表示，创新则进，固守则退，这是古人的启示。）

4.师：我们了解了字母的由来，那字母的未来又是什么样的呢？(畅想一下）课后有兴趣的同学还可以搜寻有关字母的故事或者自己创编有关字母的科幻故事。

三、研讨记录:

三、教师风采：