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五年级数学集体备课（一）
年段
高年段
主备人
王群
时间
2018.10.29
地点
二号楼四楼楼
课题
解决问题的策略
——一一列举
备课组长
主题
思维的有序化、数学化、规范化
体现主题的设计：
用什么方法能把这些可能全部找出来呢？
（有以前画线段图的基础，可以尝试让孩子自己画，边画边讲注意事项。）
本课的中心问题
想办法找一找能围成哪些不同的长方形，想想怎样才能找出
全部围法有多少种？
研讨记录
教学设计
一、 年级、课题：五年级 《解决问题的策略—一一列举》
教学目标：
1.使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找出符合要求的所有答案。
2.使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：经历用“一一列举”的策略解决实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。
教学难点：根据实际问题，选择恰当的列举方法，能有条理的一一列举。
教学准备：课件、作业纸
教学过程：
一、情景创设，感知一一列举
（一）铺垫导入。
1.在上新课之前，老师先和大家玩个游戏，看，这是什么？（扑克牌）老师抽去大王和小王之后，你们知道一副扑克牌有几种不同的花色吗？（四种）
2.老师从中任意抽出一张，猜一猜有可能是什么？一共有几种情况？（四种）是哪四种呢？你能一个一个的给大家列举出来吗？（草花、黑桃、红心、方块）
3.师：刚才同学们将这些花色一个一个列举了出来，寻找到问题的最佳答案，像这样，我们把结果一种一种的列举出来解决问题，也是一种解决问题的策略，叫一一列举。（板书课题）用这种方法可以解决生活中许多问题。这不，我们村的王大叔就碰到了一件事……（课件出示例1）
[设计说明]开门见山、直奔主题，简单介绍一一列举的方法后，相当于投石问路，然后导入新课，激发学探究的欲望。深入的研究怎样一一列举，怎样解决问题。
（二）学习例题1
1.创设情景：
王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？我们来帮帮他。
学生读题，师问：根据题中的条件和问题，你能想到什么？
可能一：周长是22米，可以围成大小不同的长方形。
可能二：围成的长方形的长和宽都是整米数。
可能三：长方形的一条长和一条宽加起来的和必须都是11米。
（如果学生没有回答出第三种可能，可以引导：围成的长方形可能有好多种，这些围成的长方形有没有相同的地方呢？）
师：刚才的分析让我们进一步明白了题意，是的，理解题意很关键，否则如果题意理解错了，可能就会南辕北辙了。
问：你打算怎样解决这个问题呢？
2．运用填表列举。
师：那我们四人小组合作，想办法找一找能围成哪些不同的长方形，比一比哪个小组能找出全部围法有多少种，你可以借助手中的小棒，把每根小棒当成1米的木条来围一围，找出有多少种不同的围法；也可以根据知道的条件思考、讨论，找出有多少种不同的围法，并且用自己的方式把找到的不同围法一一记录下来。
学生分组操作，填写表格。
（1）请同学们取出作业纸，想一想、填一填，把你找到的长方形填在这张表中。教师巡视，取几张学生的表格。（巡视时寻找学生有遗漏的，无序的，有序的，重复的）
长方形的长/米
长方形的宽/米
（2）汇报交流：
①先出示有遗漏的，你是怎么找的？
②有没有不同的围法吗？看来这位同学还有遗漏。
③这两位同学找到了5种，（出示无序和有序的表格），你觉得谁的方法好一些？为什么？
（板书：有序思考）
④指着有序的问：如果按顺序再往找还有不同的围法呢？为什么？（长要比宽短了，或再往下写就要重复了）
⑤有序思考有什么好处？（板书：不重复 不遗漏）
（3）现在我们闭上眼睛，再一起有序的一一列举一遍。课件出示表格，师引先说宽再说长，生答。
10
9
8
7
6
1
2
3
4
5
共有几种不同的围法？（出示答句）
（4）看，这就是同学们帮王大叔围出的五个长方形，终于见到庐山真面目了，欣赏一下。
3.反思发现规律
（1）在这5种不同的围法当中，哪种围法面积最大？为什么？（第5种面积最大。）
5号长方形面积是不是最大呢？我们来做个比较，学生口算出面积。（课件逐个出示）
长方形的面积/平方米
18
24
28
30
（2）确实是第五种最大。
师质疑：奇怪了，周长不变，长加宽的和不变，而长方形的面积却有大有小。请你比较长、宽和面积的大小，你发现了什么？把你的发现和同桌交流一下。
（3）汇报：你发现了什么？
学生汇报后，教师梳理得出：周长相等的长方形，面积不一定相等。
在周长不变的前提下，长方形长和宽的长度越接近，面积就越大；反之面积就越小。
看来有序的一一列举，还能帮助我们发现隐藏的数学规律。
4.回顾反思
师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？
可能一：有些实际问题可以通过列举来解决。
可能二：要对列举出的结果进行比较，作出选择。
[设计说明]学生尝试用表格进行一一列举，并借助表格理解基本的数量关系、发现数量的变化趋势。教学时为突显有序思考，分四个层次展开：第一层，整理信息。为了防止学生囫囵吞枣地理解题意，认识基本的数量关系。第二层，无序列举。我特意将表格不分列，“诱使”学生出现重复或遗漏的情况，在学生汇报时有意展示有重复、遗漏现象的表格，让学生意识到无序会导致遗漏或重复。第三层，有序列举。引导学生思考怎样才能做到不重复、不遗漏，让学生认识到列举时要有条理、有序，体验有序的重要性，增强思维的条理性和严密性。第四层，反思提升。感受一一列举的特点和价值。
二、回顾旧知，沟通策略。
1.其实在我们以前数学学习中很多地方用到了一一列举的策略，我们来回顾一下看（课件逐个出示）
（1）买一个娃娃配一个帽子，有多少种不同的搭配？（适合四年级）
（2）用8、2、5三个数字组成三位数，可以组成多少个不同的三位数？
2、看来一一列举的策略在数学中的使用是非常广泛的，下面我们就用它来解决生活中的数学问题。
[设计说明]一一列举的策略学生在以前的学习中已经有所接触，所以引导学生回顾旧知，唤醒学生已有的知识经验，沟通新旧知识的联系。
三、拓展应用，巩固发展。
1.练一练第1题
现在的闹钟功能越来越强，你瞧，李老师家里有一个音乐闹钟。课件出示：一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9：00、9：40、10：20、11：00发出铃声，那么下面哪些时间也会发出铃声？
生读题，师问：你打算怎样用一一列举解决这个问题？
生：先找出报时规律，再接着写下去，写到超过16时为止（为什么？），再找一找有没有下面那些时刻就行了。
生先列举，再判断。
2.练一练第2题。
让学生阅读题目，并说说有哪几种荤菜和哪几种素菜，说说怎样算是一种搭配。
提问：看懂题中的表格吗？填表时首先选定的是哪种荤菜？列举完鱼和各种蔬菜的搭配后，接着考虑的是哪种荤菜？你能把表格填写完整吗？
学生各自填表解答后，交流反馈填表的情况，着重让他们说说是按怎样的顺序列举的。
追问：如果选定一种素菜，你还能按顺序列举出各种不同的搭配吗？
如果增加一种荤菜，会有多少种不同的搭配？增加一种素菜呢？
3.练习十一
（1）第1题：明确题目要求，独立完成后，交流答案。
注意：交换两个乘数的位置后，得到的算式应该看做与原来不同的算式。
（2）第2题：学生读题，自己打勾，确定答案。
交流问题结果，让学生呈现自己列举的表格，说明列举过程，确定答案。
指出：像这样每个网站的更新规定，在表格里分别把各个网站的更新日期一一列举出来，就能找到问题的答案了。
（3）第3题：要解决什么问题？每一种邮资的付法可以用几枚邮票？那你想到怎样有序列举，解决问题呢？（先分类，再列举）
四、全课总结，质疑解难
今天，我们又认识了一种新的解决问题的策略，那就是“一一列举”。你觉得一一列举的关键是什么？
研讨照片