一、活动实录

2017年6月2日上午第二节朱琳老师在五（4）班为我们展示了一堂精彩的数学课《圆的认识》，全体高年段数学老师都参与了听课和评课。

 

二、活动主题

    本次我们研究的主题是围绕“基于小组合作的问题导学模式”的教学理念，开展了《小组合作促进学习目标的达成》为主题的组内研究课。

 

三、教学设计

教学目标：

    1．知识与技能目标：让学生在操作、体验中认识圆，知道圆各部分的名称；掌握圆的特征；能正确画圆；初步利用圆的知识解释一些日常生活现象。

    2．过程与方法目标：通过分组学习，动手操作，主动探索等活动，初步培养学生的合作意识和创新意识，以及抽象、概括等能力，进一步发展学生的空间观念，发展数学思考。

    3．情感与价值观目标：通过学习，进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学生对数学的好奇心与求知欲，体验数学活动的意义和作用。

教学重点：认识圆，掌握其特征，让学生初步学会用圆规画圆。

教学难点：画圆，理解直径和半径之间的关系。

教学过程：

一、情境导入，激发学生对圆的思考

《熊出没》

师：这一天光头强他又想要砍树了，所以他就蛊惑熊大熊二和他进行推木头比赛。他要是赢了就可以砍1000棵树。请看：他会赢？

生：不会。

师：为什么呢？

生：因为熊大选的是圆形的木头，而光头强选的是三角形的木头，所以熊大会赢。师：为什么？

生：……

师：在这些木头里你看到哪些图形？

生：三角形、正方形、圆

师：圆和它们有什么区别吗？

生：圆是曲线图形，他们都是直线图形，相同点都是平面图形。

【设计意图】：通过学生感兴趣的动画片《熊出没》，激发学生研究圆的兴趣，在兴趣中让学生初步感知圆的特征。

二、初步接触圆

师：你们见过圆吗？找找看？

生：举例

师：那你们知道圆的由来吗？

师：早在我国古代《周髀算经》中就记载：“圆出于方”所谓圆出于方，就是说最初的圆形是由正方形不断地切割而来的。出示《周髀算经》“圆出于方”动画。

师：那么我们今天用什么来画圆呢?你会画圆吗？试试看呢？

生：圆规！

【设计意图】：通过对圆的历史了解，唤醒学生的对“圆”的已有经验，促动并激发学生“动手”画圆的探究学习，做好教学的衔接与迁移，激发学生学习新知的兴趣。

三、在不同情境中画圆，感受事实，积累体验。

1.在黑板上画圆

师：在数学上有专门的画圆工具。老师带来一个圆规，请同学们用眼睛仔细看许老师画圆的过程，用你的头脑仔细思考老师是怎么画圆的？

（学生观察并思考）

2.师：看明白了吗？你能在自己的练习纸上也用圆规画一个圆吗？

（学生画圆，教师捕捉学生生成的资源）

师：大家已经成功的画出一个漂亮的圆，有的没画好，没关系，这是我们第一次用圆规画圆，刚才看了一下，主要有两种画圆的方法。（展示：1.旋转圆规一周。2.旋转纸一周）

师：请大家比较一下这两种画圆的方法和老师刚才在黑板上画圆的方法，看看有什么相同点和不同点？不要放过任何一个细小的环节。同桌互相说一说。（学生带着核心问题进行讨论和交流）

生：我认为相同点：先确定一个点，用圆规的一边固定在这个点上，另外一边一边旋转。师：这样旋转？（挨在一起演示）

生：圆规的两个脚要分开一些

师：说的好，有没有不一样的地方。

生：老师的只能旋转圆规，我们既可以旋转圆规也可以旋转纸。

师：因为黑板好旋转吗？所以呢，不管在黑板上画圆也好，还是在纸上画圆也罢，都要旋转一周才可以。

3.操场上画圆

师：我们刚才在黑板上用圆规画了一个圆，在自己的练习纸上也画了一个圆。如果我们要在操场上画一个比较大的圆怎么办呢？我的圆规还行吗？先自己想一想。在和同桌交流。师：我们先来看一下体育老师是怎么画圆的（播放体育老师画圆视频），边看边思考，体育老师画圆的方法和我们画圆的方法有什么相同点和不同点。

4.在空中画圆

师：不着急回答，思考和比较各种不同情况中画圆的有什么相同的地方，看了体育老师画圆的技能，现在许老师也想表演一下，仔细看我是怎么画圆的？

（教师演示画圆）

师：我们先来回顾一下，我们刚才在4种情况中画圆的过程，画圆的地点在在变，画圆的工具也不一样，但是都画出了漂亮的圆，仔细想一想，这4种情况有什么相同地方，和你的同桌说一说。

生：先确定一个点，绕着这个点旋转一周！（灵活补充）（相应板书）

我们发现：第一、确定一个点，第二、确定一段距离，第三、旋转一周

【设计意图】：让学生积极主动参与课堂学习、引导学生经历和体验知识的形成过程，已然成为许多老师的共识和追求。但是如何有效地实现，却是个难题。因此在画圆这个环节上我摒弃传统的“动起来”画圆形式，而是让学生经历各种画圆的方法，感悟和理解画圆的基本原理，并在这些基本原理中渗透圆的基本元素，在潜移默化中促使学生对圆的进一步了解。

四、命名圆心、半径，形成核心概念

师：在数学上，这个点称为圆心，这段距离称为半径。如果我们要在圆里画一条半径，从哪里开始画？

生：圆心（演示1.短2.长）

师：画到哪里？

生：从圆心出发，正好画到圆上。这就是半径。

师：回顾一下，刚才画圆的四个情况，你能找到它们的圆心和半径吗？

生：……

【设计意图】: 并不急于总结方法，而是融巩固与探索为一体，给学生留足探究的时间和空间，让学生在画图探究的过程中感悟半径和圆心，并借助于多媒体课件的优势，将5种画圆的方法同时呈现，让学生观察、概括，体现了教者不只在教知识，而是更注重培养学生主动探索的良苦用心。

五、理解半径和圆心的作用

师：我们已经初步认识了圆，现在请你在纸上再画两个圆，看看会不会比刚才好，（指导画圆注意事项）

师：接下来继续画两个圆，但是这次画的两个圆的情况要和第一次不一样，按照以下要求：1、画两个圆标出圆心和半径

2、要关注两个圆的大小关系

3、要关注两个圆的位置关系

4、注意多种情况

师：有的同学已经想出第三种情况，和第四种情况。请在每一组前面标上序号。仔细看一下，你有什么发现？（同桌交流）

生：第三个圆

师：如果半径越长会怎么样？变短会怎么样？

生：变大、变小

师：说明圆的大小和什么有关？位置呢？

生：半径和圆心

（可以利用白板，两个圆直接演示，学生观察）

【设计意图】:充分利用白板教学的优势，学生经历圆的放

大与缩小，感悟半径的作用，再利用动手操作，学生能直观看到圆的位置变化和圆心相关，再一次在潜移默化中触动着每一位学生的思维。

六、学生动手操作，发现直径和半径之间的关系。

师：很好！学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？

生：有

师：这样吧！同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。一点小小的建议：研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在研究报告中，到时候一起来交流。

学生汇报结果。

    研究报告

名称     数量     特点     两者关系

半径

师：你们是怎么知道的？

生1：量的，生2：折的

师：有没有要补充的？（同一个圆内）圆是轴对称图形吗？

师：非常全面，还记得古代的周髀算经怎么记载圆的吗？圆出于方，如果这个正方形的边长是5厘米，你知道半径是多少？直径呢？

【设计意图】:数学不仅要让学生学习外在于自己的符号化知识和显性化经验，更要让学生用特殊的方式认识和体验人类创造知识的生成过程，在这里我让学生自己动手折一折、量一量等方法生成直径的概念，并主动去探索直径的数量和特点以及和半径的关系，学生通过自己的体悟和践行，转化为自己生命成长的重要资源和精神能量。

七、全课总结

师：其实，在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏――视频

师：有什么感受？

那就让我们从现在起，从今天起，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧！

 

四：教师评课

课后大家展开了热烈的研讨，纷纷发表自己的意见和建议。

 

    耿泰和老师：课的开始，通过屏幕显示生活中经常见到的圆，如钟面、车轮、硬币等，接着又让学生举例说出生活中圆形的物体。课的结尾让学生讨论车轮为什么要制成圆的，并出示小猴坐车的几个形象动画，使学生具体的感知数学应用的广泛性，调动了学生学习的积极性，潜移默化的对学生进行了学习目的教育。

    纪倩云老师：要解决数学知识抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，关键是引导学生动手操作。本节课在认识圆的各部分名称，理解圆的特征，教学圆的画法时，安排了让学生折一折、化一化、指一指、比一比、量一量等动手实践活动，引导学生用眼观察，动脑思考，动口参与讨论，收到了较好的教学效果。

陈静老师：教学圆的认识时，注重给学生创设思维的空间，注意引导学生积极体验，自己产生问题意识，自己去探究、尝试，总结，从而主动获取知识。同时，本节课，计算机直观形象、动静结合、节省教学时间的功能充分得到发挥，展现了知识发生、发展过程，加深了学生对知识的理解和掌握　　

陈善林老师：学生学习数学的过程就是自己“做”数学的过程，因此，要将学生形成数学概念的过程转变为在操作中思考和分析的过程。例如，在教学中，学生通过画一画、量一量、折一折、观察等一系列活动中，动手操作，积极思考，主动探索，经历了知识形成的过程，培养了学生综合性思维能力。

杨德瑜老师：今天这节课的重点是用圆的知识来解释生活中的问题，也就是课本观察与思考三，车轮为什么都是圆形的？学生通过自学大多能够明白：圆形的车轮平稳。但是为什么平稳就不清楚了，至于说用圆的知识来解释就更谈不上了。对于教材中提示的研究方法，很少有人看懂。应该说这些都在我的预设之中，课堂上我重点引导学生去讨论各种图形的中心点的滚动轨迹，让学生经历研究的过程，最后大多数学生明白了：圆形的中心点到边上各点的距离都相等，中心点的滚动轨迹就是一条直线，这样的车轮滚动时就平稳。也学会了解释为什么车轮不能是其他的形状。但在后面解决5页想一想的问题时，学生的解释再一次忽略了圆的知识。