高年段数学组内教研（四）

研究主题：联系实际教学促进概念教学

上课时间：2016年5月13日

执教人：张静

教学设计：

“解决问题的策略——转化”

教学内容：

苏教版五年级下册教科书第105-106页例1及“练一练”和练习十六第1-3题。

教学目标：

⑴使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

⑵使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

⑶使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

教学过程：

名言导入。

匈牙利数学家 路莎·彼曾说过：“数学家们往往不对问题进行正面的攻击，而是将它不断变形，直至转化为已经能够解决的问题。”你对这句话是怎样理解的？引出课题。

二 、回顾旧知。

师生谈话：我们生活中也有很多用转化策略解决问题的例子：比如让你测量一张纸的厚度，你会怎样做？让你测量一片树叶的周长你会怎样测量？

⑴教师谈话，激活记忆。

教师谈话：“转化”策略，我们一点都不陌生，回顾一下，我们曾经转化的策略解决过哪些问题？先和小组里同学说说，比比看哪一组想起来运用转化策略事例多？

学生思考，小声讨论交流，作适当的记录。

⑵学生交流，适度分类。

图形和几何方面：推导平行四边形面积时，把平行四边形转化成长方形；推导三角形面积公式时，把三角形转化成平行四边形；推导圆面积公式时，把圆转化成长方形；计算长方体的表面积时，可以把各个面展开转化成平面图形；……

数和代数方面：计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法；计算除数是小数的除法，要转化成除数是整数的除法；计算分数的除法时，把分数除法转化成分数乘法；计算异分母分数加减法，先要转化成同分母分数加减法；……

学生举例时，用多媒体演示。

适时小结，体会价值。

教师谈话：我们以往的学习生活中，运用转化策略解决问题的例子有很多，说明转化策略是有用的、有价值的。

三、利用情境，认识“转化”策略。

1、 出示练习十六第1题。

出示方格纸上的两个图形，让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。

集体交流。追问：这里什么变了，什么不能变？

明确：可以把这个图形转化成长方形计算周长。

提问：如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？

学生独立完成后集体核对。

2、⑴呈现情景，明确要解决的问题。

用多媒体呈现上面的情境图，让学生观察片刻，说说要解决的实际问题：下面两个图形的面积相等吗？

同桌交流：先独立思考，再和同桌交流“图中的两个图形面积是否相等”，并说明理由。

⑵班级交流，体会“转化”策略。

教师提问：图中的两个图形的面积相等吗？

通过独立思考和同桌交流后，绝大多数的学生会认识到：图中两个图形的面积是相等的。

教师发出邀请：谁来介绍两个图形面积相等的理由。

学生会用分割、平移和旋转的方法将上面的两个图形转化成完全一样的长方形。他们可能会这样描述：左边的图形，可以将上面的半圆分割下来，移到它的下面，转化成一个长方形；右边的图形，可以将左下角的半圆旋转到左上角，将右下角的半圆旋转到右上角，也转化成一个长方形；比较这两个长方形，它们是完全一样的，所以图中两个图形的面积是相等的。

多媒体演示将图中的两个不规则图形转化成两个完全一样的长方形的过程，让全体学生再次经历“转化”的过程。

左图的转化过程：              右图的转化过程：

呈现的过程中，再次让学生说说思考过程，注意语言的严谨。比如，“将左图上面的半圆分割下来，移到它的下面，转化成一个长方形”，引导学生说成“把上面的半圆向下平移5格，就转化成了一个长方形”；再如，“右图左下角的半圆旋转到左上角，右下角的半圆旋转到右上角，转化成一个长方形”， 引导学生说成“把两个半圆分别旋转180°，就转化成了一个长方形”；又如，转化后的长方形的长和宽分别都是5厘米、4厘米，所以这两个图形的大小是一样的；等等。

⑶教师谈话，揭示课题。

教师谈话：像上面把两个图形转化成长方形的过程，其实是应用解决问题的策略，你们知道这个策略叫什么？（转化）

教师板书课题：解决问题的策略——转化。

⑷方法比较，进一步认识“转化”策略。

教师谈话：假如不用转化的方法，我们该怎样求出这两个图形的面积呢？知道方法的同学请举手。

指名回答（让学生指着图介绍）：

生1：左图先要算出上面半圆的面积，再算出长方形的面积，然后算出下面半圆的面积，最后用上面半个圆的面积加长方形的面积，再减下面半个圆的面积。

生2：右图先算出凸出的2个半圆的面积，接着算出长方形的面积，再减去两个凹进去半圆的面积。

教师谈话：不“转化”，解决问题的过程挺复杂的。和运用“转化”策略的方法比较比较，有什么感想？

根据学生的回答，形成共识：运用“转化”策略，可以让复杂的解决问题过程变得简单，可以从不知道怎样解决问题（未知）到形成解决问题的 “新”方法（已知）。

四、练习运用转化的策略

1. 完成“练一练”。

学生读题，看图。

提问：这两个图案的面积相等吗？为什么？

2. 完成练习十六第2题。

先独立看图填空，再交流是怎样想到转化的方法的，以及分别是怎样转化的？什么变了什么没变？

3. 完成练习十六第3题。

先独立解答，再交流和评点。

五、全课总结

提问：通过今天的学习，你有什么收获？

六、小故事结尾

从前有个老妈妈，她生了两个女儿。大女儿嫁给了做雨伞的师傅，小女儿嫁给了洗衣店的老板。老妈妈整天很忧愁，晴天，她担心大女儿家的雨伞卖不出去，雨天，她又担心小女儿家晾洗的衣服没法晒干。有个聪明的人劝说她：“你可以换个角度想啊！晴天的时候，你的小女儿晾洗的衣服很容易晒干，雨天的时候，你大女儿家的伞供不应求，这样多好啊！”从此以后，老妈妈整天乐呵呵的，过得很快乐！

让学生充当聪明人，让学生体验换角度思考带来的快乐，从而教育学生在学习中灵活地转化，在生活中快乐地转化．

板书设计：

解决问题的策略（转化）

复杂   转化   简单           未知   转化   已知

研讨记录：

耿老师评课：“策略”作为解决问题的计策和谋略，与“方法”有区别，也有联系。张老师引出新课题之后，由于学生已经有了一定的解决问题的经验，因此教师直接把问题抛给学生，组织学生进行了一系列的操作体验活动：看一看、数一数、剪一剪、拼一拼，借助集体的智慧很轻松地找到了解决问题的方法，主要有：1、数方格。2、剪剪拼拼。3、平移、旋转。接着引导学生进行比较：你们比较喜欢哪种方法？为什么？使学生感悟到：在这一类题目的处理中，关键是把不规则的图形转化成规则图形，同时也优化了方法。

陈老师评课：张老师紧扣转化的本质，提问：“在转化前后，什么变了？什么不变？你们为什么要这样转化？”让学生体会等量代换中变与不变的思想，整个活动过程中，学生的思维在活动中一步步深入，策略在体验中一步步形成。同时学生的语言表达、思维能力、合作交流的方法、经验无不让我们感受到张老师平时教学基本功的扎实，和对学生自学方法的到位指导和引领。

纪老师评课：策略，作为使用者个性化的选择和运用，只有在主体感悟其好处时，才会萌生掌握并运用的倾向。张老师在例题之后，引导学生围绕预习作业三：我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？在四人小组里交流回顾。学生从求图形的面积时的转化，到计算中的转化，数与形的转化等方面进行分类梳理，为学生更好地感悟转化的策略提供了更多的感性经验，逐步升华了学生对转化策略的深层理解，促进学生思维不断向纵深发展。

李老师评课：为了让学生在思想上从策略的高度主动运用转化的策略，张老师设计了图形转化、数形转化、实际问题转化等层次的练习。由于学生已经对转化的策略有了较深的认识和理解，因此在练习中，张老师也基本是放手让学生自主思考，自主练习。通过计算、图形、阴影、比赛等一系列有层次的练习，让学生在运用转化策略的同时，感受到了转化策略的美妙。

陈老师评课：众所周知，转化是一种常见的极其重要的解决问题的策略。它是在学生已经学习的画图、列表、一一列举、倒推、替换、假设等策略解决问题的基础上进行教学的。今天这部分内容又是放在我们黄桥实小“先学后教、以学定教”导学式课堂教学示范、引领活动中教学，张晓娟老师的课堂颠覆了我们的传统理念，给我们展示了一种自主的课堂结构、全新的课堂节奏、成熟的课堂模式，值得我们借鉴和尝试。